la inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:

El número entero  tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero  también tenga la propiedad implica que  también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de  tienen la propiedad .

La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática

Demostraciones por inducción[editar]

Llamemos  a la proposición, donde  es el rango.

• Base- Se demuestra que  es cierta, esto es el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción).
• Paso inductivo- Se demuestra que si  es cierta, esto es, como hipótesis inductiva, entonces  lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural (relación de inducción. Indicado como ).

Luego, demostrado esto, concluimos por inducción, que  es cierto para todo natural .

La inducción puede empezar por otro término que no sea , digamos por . Entonces  será válido a partir del número , es decir, para todo natural .

Ejemplo

Se probara que la siguiente declaración P ( n ), que se supone válida para todos los números naturales n .