algebra superior 2: principio del buen orden

en N se cumple otra propiedad semejante al principio del iniduccion definicion: si A subconjunto no vacio de N-------> A e es mayiene un elemento que es mayor que todos los demas elementos de A el ppio.de induccion ----> el del buen orden
supongo que A no tiene ningun elemento menor que todos los demas de A
construyamos un B con toda N b+B<a aEa
como ningun elemento es menor que si mismo b esta contenido a
1,2,3,...........b,b+b
b

El principio del buen orden es un lema que establece que todo conjunto que esté formado únicamente por números naturales tiene un primer elemento. Es decir, que el conjunto de los números naturales es bien ordenado. El primer elemento de los números naturales es

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Demostración del principio del buen orden

Sea

A\subseteq\mathbb{N}

un conjunto no vacío. Si

A

no tiene elemento mínimo, entonces existe un conjunto

B = \mathbb{N}\setminus A

$0$ debe de estar en $B$ puesto que de no ser así, $0$ sería el elemento mínimo de $A$ .
Si cada natural menor o igual a $n$ está en $B$ , entonces $n+1$ también está en $B$ , porque de lo contrario, $n+1$ sería un elemento mínimo de $A$