algebra superior 2: Cálculo aproximado de raíces

En la imagen podemos ver cinco partes esenciales de la raíz cuadrada en el método de resolución:

Los pasos a seguir son estos:

Paso 1.

Paso 1: Se separa el número del radicado (en el ejemplo, 5836.3690) en grupos de dos cifras. La separación se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha del punto, es decir 369) no hay un número par de cifras, es evidente que quedaría una suelta: en ese caso, se le añadiría un cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda del punto, es decir, 5836) quedara un número suelto, se quedaría así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836.369 dividido en grupos de dos cifras; después del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra (en el ejemplo, esta separación quedaría así: 58/36.36/90)
Ejemplo, raíz cuadrada de 114 como una fracción continua
Comenzamos con m₀=0; d
Ahora de enlaza de nuevo con la segunda ecuación de arriba.
Por lo tanto, la fracción continua para la raíz cuadrada de 114 es: $\sqrt{114} = [10;1,2,10,2,1,20,1,2,10,2,1,20,1,2,10,2,1,20,...].$

Aproximación de Bakhshali
Este método para encontrar una aproximación a la raíz cuadrada fue descrito en un manuscrito antiguo llamado manuscrito de Bakhshali. Equivale a dos iteraciones del método babilónico comenzando con el número $n$ tal que $n^2$ es el cuadrado más cercano a $x$ .

$\sqrt{x}\approx\frac{n^4 + 6n^2x + x^2}{4n^3 + 4nx}$

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