Exponentes Racionales

Objetivos

Al final de esta lección, debes ser capaz de:

1. Reescribir un exponente racional en notación radical.
2. Simplificar una expresión que contiene exponentes racionales.
3. Usar exponentes racionales para simplificar un exponente radical.

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Introducción

En este tutorial se usarán el concepto y propiedades de exponentes discutido anteriormente y se combinará con radicales. Se reescribirán, simplificarán y evaluarán expresiones que contienen exponentes racionales. Es muy importante que recuerde como expresar un número o expresión algebraica usando potencias para usarlos al simplificar exponentes racionales.

Exponentes Racionales

Una expresión exponencial tiene un exponente racional si se representa en la forma:
bm/n

donde m y n son enteros, n≠0.

Caso especial

Cuando m=1→ bm/n = b1/n , las propiedades de exponentes se puede aplicar en una manera bien efectiva:

Si comenzamos con una igualdad, aprendimos en la lección de ResoluciŖn de ecuaciones lineales que al hacer la misma cosa en ambos lados, la expresión que resulta sigue siendo cierto. La tabla siguiente da ejemplos cuando aplicamos este principio con exponentes:

Expresión Inicial	Acción aplicada en ambos lados	Expresión Final
2 = 2	Subido a la 4	24 = 24
3 = 3	Subido a la 2	9 = 9
a= b1/n	Subido a la n	an= ( b1/n ) n =b

Asi si a es positiva, tenemos la siguiente equivalencia:
a= b1/n es equivalente a an =b

En otras palabras, cuando se evalúa b1/n se debe preguntar que número a se debe elevar a la n-esima potencia para obtener b. A b1/n se le llama la n-esima raiz de b y tambien se puede expresar como b n

Simplificar Expresiones Numericas

Ejemplo 1:
Encontrar el valor de 4 1 2
Solución:

Paso 1: La pregunta es: 41/2 =?

Paso 2: Usando la equivalencia, se puede reescribir ?2 =? ×?=4

Paso 3: En este caso es fácil saber que al elevar 2 al cuadrado se obtiene 4, es decir, 22 =4, por lo tanto: 41/2 =2

Ejemplo 2:
Encontrar el valor de 64 1 3
Solución:

Paso 1: La pregunta es: 641/3 =?

Paso 2: Usando la equivalencia, se puede reescribir ?3 =? ×? ×?=64

Paso 3: En este caso es fácil saber que al elevar 4 a la tercera potencia se obtiene 64, es decir, 43 =64, por lo tanto: 641/3 =4

Ejemplo 3:
Encontrar el valor de 81 1 4
Solución:

Paso 1: La pregunta es: 811/4 =?

Paso 2: Usando la equivalencia, se puede reescribir ?4 =? ×? ×?×?=81

Paso 3: En este caso es fácil saber que al elevar 3 a la cuarta potencia se obtiene 81, es decir, 34 =81, por lo tanto: 811/4 =3