Raices Multiples
Uno de los inconvenientes que
presenta el método de Newton es cuando la derivada de la función tiende a cero
al ser evaluada en x y por ende la convergencia disminuye o incluso se suspende
si se alcanza una división por cero. Similarmente sucedería con el método de la
secante si la función es muy plana y f(x) y f(x-1) son aproximadamente iguales.
Con el fin de darle solución a este inconveniente se crearon estos métodos.
Métodos para determinar raíces múltiples
Hay dos formas desarrolladas para determinar raíces múltiples. Estos métodos no son más que modificaciones del método de newton y a continuación se presentaran estos.
El primero de ellos añade un factor a la formula normal del método de newton con el fin de retornar la convergencia de este, simplemente añade la multiplicidad de la raíz como una constante al segundo término de la formula.
Métodos para determinar raíces múltiples
Hay dos formas desarrolladas para determinar raíces múltiples. Estos métodos no son más que modificaciones del método de newton y a continuación se presentaran estos.
El primero de ellos añade un factor a la formula normal del método de newton con el fin de retornar la convergencia de este, simplemente añade la multiplicidad de la raíz como una constante al segundo término de la formula.
El segundo crea una función auxiliar u(x)=f(x)/f'(x), así xn+1 =xn-(u(x)/u'(x)) reemplazando en términos de f(x) se obtiene :
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